НЕФТЬ-ГАЗ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА
На главную >>


Теперь на нашем сайте можно за 5 минут создать свежий реферат или доклад

Скачать книгу целиком можно на сайте: www.nglib.ru.

Предложения в тексте с термином "Значение"

18) значения Pt из уравнений (2.

am = 0, то внутренние силы Nj могут иметь отличные от нуля значения при отсутствии нагрузки Pt.

Динамика сооружений имеет важное значение для расчета сооружений на сейсмические воздействия и на производственные динамические нагрузки.

Если D = Q, то значения усилий Nj стремятся к бесконечности и лишь в частных случаях равенства нулю Z)pj значение соответствующего усилия Л^ может остаться конечным.

7) имеет то же значение, что и определитель системы уравнений (2.

20) (при п = т), так как при транспонировании квадратной матрицы значение ее определителя не меняется.

Следовательно, в системе, у которой D=0, возможны отличные от нуля значения перемещений щ при отсутствии деформаций элементов.

При больших перемещениях значения коэффициентов щ j могут измениться и условие D = 0 нарушится.

Новым словом в строительной механике является теория надежности строительных конструкций, учитывающая случайные отклонения расчетных величин от их средних значений.

Уточняются математические модели действительного поведения материалов конструкции, условий нагружения, величины нагрузок, возможных отклонений расчетных величин от заданных значений, разрабатываются методы оптимизации конструкций и пр.

При этом считается, что на каждой длине Ц продольные силы Nj и моменты М} сохраняют постоянные значения.

Касательные напряжения могут иметь существенное значение при определении работы внутренних сил в анизотропных элементах с малым модулем сдвига, например в относительно коротких деревянных балках, а также в стержнях двутаврового сечения с малой толщиной стенки, где касательные напряжения достигают значительной величины.

Положим значение Рк=\, а остальные внешние силы Р, {1фк) примем равными нулю.

Остается только потенциальная энергия внутренних сил, которая достигает минимума при нулевых значениях этих перемещений.

Однако ввиду еще большого удельного веса ручного труда в расчетной практике, а также нецелесообразности использования сложных электронно-вычислительных машин в элементарных случаях расчета простых систем классические методы нельзя считать потерявшими свое значение для инженеров-тэоектировщиков.

Для определения перемещения 5; в основной системе по направлению г-й отброшенной связи можно найти сначала перемещение 8ip, возникающее от действия одной только нагрузки, а затем перемещения от действия каждого усилия в отброшенных связях, а поскольку эти усилия пока неизвестны, определить перемещения от действия единичного усилия в связи и умножить на ее значение Xj (j= 1, 2,.

Получив значения неизвестных, мы можем заменить дальнейший расчет заданной статически определимой системы расчетом статически определимой основной системы, нагруженной той же нагрузкой с дополнением усилий Xv X2, —,Хп, заменяющих действие отброшенных связей.

—значение М2 при

Длина стержня разр Д р рбивается на равные участки, и на границах их определяются значения подынтегральной функции М1М2.

Например, максимальная снеговая нагрузка в заданный период времени является вероятностной величиной, поскольку нельзя быть полностью уверенным в том, что она не превысит заранее принятого значения.

В общем случае можно строить эпюры поперечных и продольных сил от единичных неизвестных усилий и от единичных нагрузок в основной системе, что не представляет затруднений, так как основная система статически определима, и затем суммировать эти эпюры, умноженные предварительно на значения неизвестных усилий Хг, Х2,.

96, умножить на найденные значения неизвестных величин Y1, Y2, У3, У4 и заданные значения нагрузок q и Р (рис.

98, где значения моментов даны в кН/м.

Значения поперечных сил даны в кН.

Определим, при каких значениях Х{ энергия внутренних усилий статически неопределимой системы будет иметь минимальное значение.

В последние годы в строительстве все большее значение приобретают конструкции, составленные из пластинок.

Это значение t надо подставить в формулу (3.

Полученные значения перемещений 5it подставляются в канонические уравнения метода сил (3.

Значения реакций в связях при единичных поворотах концов балок и при единичных относительных смещениях опор можно определить следующим образом.

Умножив единичные эпюры на полученные значения неизвестных Zj, Z2, Z3 и Z4 (рис.

122), а также на значения нагрузки q и силы Р и суммируя результаты, найдем окончательную эпюру моментов в раме (рис.

Материал конструкции имеет важное значение для характера ее работы.

, Zn и смещения, вызванные нагрузкой в основной системе (с нулевыми значениями Z;), получим r4 = r1,Z1 + r2,Z2 +.

Таким образом, перемещения Zt при нагружении заданной системы устанавливаются такие, что энергия внутренних сил получает минимальное значение.

Для ферм, как мы видели, матрица внутренней податливости имеет диагональный вид и для ее обращения надо взять лишь обратные значения диагональных элементов.

Отсюда получаем значение распора

И окончательные значения моментов в арке

По найденным значениям построена окончательная эпюра моментов (рис.

Однако, поскольку большинство материалов подчиняется этим зависимостям лишь при малых напряжениях, линейную связь между усилиями и деформациями следует считать довольно грубым приближением, особенно в тех случаях, когда напряжения в конструкциях приближаются к разрушающим значениям.

Большее значение будет иметь горизонтальная податливость опор арки (см.

Таким образом, получаем значение распора где 5?

—значение коэффициента 5п, найденное без учета удлинения затяжки.

При единичных значениях сил Хи Х2, Х3 моменты соответственно будут равны Mt = l; M2=y; М3 = х; коэффициенты канонических уравнений, определенные по формулам (3.

Вместо значения у при этом вводи гея коэффициент с, наз ывае м ый коэффициенте м п о-стели и выражаемый в Н/см3.

Далее получим значения произвольных постоянных:

Подставляя сюда значения Cv C2, C3 и С4, получаем: А= — C1cosv+C2sinv = e~v( — sin v cosv — cos2v — sin2v + + sin v cosv) -j- ev (— sin v cos v + cos 2v — sin 2 v + 3 sin v cos v) = = e~v(sinvcosv+cos2v — sin2v — — 3sinvcosv) + ev(smvcosv—cos2v—sin2v— sinvcosv) = = e~v(cos2v-sin2v)-ev; __P_ 2(ch2v-cos2v) 2k -4(sh2v + sin2v) и окончательно /Л р ch2v-cos2v u sh2v+sin2v(6'6)

Последнее значение соответствует равномерному распределению давления основания на балку (рис.

Здесь, так жг как в случае гидростатического основания, имеется затухзюгаая синусоида, но степень ее затухания от волны к тзоЛ(-е может быть различной в зависимости от значения к, и к2.

Значение этих усилий, отнесенное к единице длины шва, обозначим т (Н/м).

Подставив найденное значение С2 в решение (7.

Подставив найденное значение С2 в решение (7.

Можно производить расчет с правого конца, при этом получится другое значение А — Ап, равное

В качестве граничных условий следует принять значения суммарной сдвигающей силы Т на концах стыка.

Подставив эти значения в решение (7.

Эпюра т имеет вид затухающей кривой, которая при больших значениях XI обращается в затухающую экспоненту с максимальной ординатой xmax = NX (рис.

Если стык лежит на жестком основании и не может изгибаться, то при любых значениях эксцентриситетов приложения сил ех и е2 значения Л получаются одинаковыми и постоянными по длине стержня.

Значение расчета за пределом упругости

Особенно большое значение такой расчет имеет для оценки действительной несущей способности конструкций и для выяснения условий, при которых может произойти их разрушение.

При монотонном увеличении деформации от нуля до некоторого значения е работа i / // / //

Подставляя в эти производные значения деформаций в конце первого этапа нагружения, получаем коэффициенты линейных зависимостей усилий от деформаций на втором этапе нагружения:

Получим значения усилий N\l) и деформаций JlJ1'.

ТСилия N\2) и вектор нагрузки, уравновешивающий эти усилия Р2, вновь рассчитываем систему на нагрузку Р2 — Р^и добавляем полученные значения усилий и деформаций к ранее найденным значениям N\2) и Х\2), получив таким образом третье приближение.

Продолжив этот процесс, придем в случае его сходимости к истинным значениям усилий и деформаций.

Эти предположения соответствуют схеме так называемого идеального двутавра с нулевой толщиной стенки и малой толщиной полок при конечных значениях площадей поперечного сечения последних (см.

Деформации элементов, осадка опор и другие факторы геометрического характера в уравнения равновесия не входят и поэтому не влияют на значения внутренних сил в статически определимых системах.

196 увеличении нагрузки усилие в элементе, достигшем состояния текучести, остается равным своему предельному значению, а усилия в других элементах продолжают увеличиваться.

В первой стадии система работает как полностью упругая, и расчет ее дает следующие значения усилий в подвесках:

При некотором значении Р, а именно достигается предельное усилие NT в первой подвеске.

Ш////////////////&///////61 дельному значению N\ а в четверr W7 щтт той п°Двеске (рис- 197>е)

Упрощение расчета обусловливается тем, что в отдельных элементах системы внутренние силы задолго до разрушения принимают постоянные значения, не зависящие от последующих деформаций.

Каждому из этих способов, соответствующему своей схеме разрушения, будет отвечать определенное значение предельной нагрузки, уравновешивающей внутренние силы в элементах, в том числе перешедших в состояние текучести.

Из всех полученных таким образом значений предельной нагрузки истинным будет наименьшее значение.

Усилия в и элементах ее, включение которых превращает систему в механизм, равны предельному значению.

Усилия в остальных элементах будут меньше или больше предельного значения.

Если в некоторых элементах усилия будут больше предельных, то это означает, что при постепенном увеличении нагрузки от нуля предельные значения внутренних сил будут достигнуты не в тех элементах, текучесть которых определяет выбранную схему разрушения, а в других.

Лишь тогда, когда подобрана такая схема разрушения, в которой во всех элементах усилия будут меньше или равны предельным значениям, получим действительную разрушающую нагрузку.

Так как такая нагрузка имеет одно-единственное значение, то ее можно искать из условия минимума всех разрушающих нагрузок, определенных указанным способом.

При некотором значении интенсивности нагрузки усилие в каком-то элементе системы достигнет своего предела текучести.

Изменение состояний самонапряжений в идеально упругопласти-ческой системе при пропорциональном увеличении нагрузки, как будет доказано ниже, происходит автоматический в сторону наибольшего приспособления системы к заданной нагрузке, а следовательно, в сторону достижения максимума ее предельного значения.

2) максимума интенсивностей нагрузок, уравновешенных внутренними силами, нигде не перешедшими своих предельных значений.

Истинным состоянием предельного равновесия будет то, при котором нагрузка достигает максимального значения.

Общие значения внутренних сил в элементах такой системы выразятся формулами

2) где JVf и Nf—предельные минимальное и максимальное усилия j-го элемента, при которых он может неограниченно деформироваться в направлении нагружения без изменения значения усилия.

2) значения усилий (9.

Р1 и Q1 — единичные нагрузки, соответствующие значению коэффициента интенсивности а = 1.

Здесь при усилиях, меньших предельного значения N], деформация Xj равна нулю, а при усилиях, равных своему предельному значению, деформация может иметь любое значение.

Работа идеально упругопластической системы в состоянии предельного равновесия асимптотически приближается к работе такой же жесткопластической системы, имеющей те же предельные значения внутренних сил.

В жесткопластической системе усилия в одних элементах Nj меньше своего предельного значения N) и тогда деформации этих элементов ЪХ} равны нулю.

В других элементах системы усилия равны своему предельному значению N) и деформации их отличны от нуля.

С момента достижения предельной нагрузки Р=Рпр возможная работа ее где и—число степеней подвижности системы, если считать все ее элементы деформируемыми; Р\— составляющие единичного вектора нагрузки; рпр—предельное значение множителя пропорциональности при пропорциональном увеличении нагрузки.

При малых значениях параметра нагрузки р это приращение положительно и, следовательно, система не будет деформироваться.

При некотором значении р приращение потенциальной энергии будет равно нулю, что означает безразличное состояние равновесия по отношению к заданным перемещениям.

Это значение

Кроме того, в системе окажутся возможными деформации и перемещения, которые дают при полученном значении рпр отрицательные приращения потенциальной энергии 5U.

Для того чтобы эти последние деформации и перемещения дали нулевые приращения U, надо уменьшить параметр рпр, определив его уже по этим значениям возможных деформаций и перемещений.

7), чтобы параметр рпр принял минимальное значение, и тогда будут возможны только эти перемещения и деформации.

Отсюда следует, что истинная форма деформирования жест-копластической или идеально упругопластической системы в состоянии предельного равновесия будет такая, которая уравновешивается при наименьшем значении параметра нагрузки р.

При этом предельный момент Мт в сечении считается соответствующим неопределенному значению кривизны от MT/{EJ) до бесконечности.

Наиболее выгодным будет такое состояние балки, при котором значение опорного момента равно значению пролетного момента (рис.

Таким образом, получаем предельное значение нагрузки

Это вполне соответствует значению максимального изгибающего момента в сечении под единичной сосредоточенной силой MmiiX = abjl и опорным редакциям от той же силы Ъ\1 и а/1 (рис.

Работа предельных моментов в шарнирах текучести будет равна произведениям их значений на углы поворота в шарнирах.

Подставив это значение х в формулу (9.

Добавим эпюру, получаемую от лишнего неизвестного — опорного момента, причем подберем значение а)

После этого полученную эпюру моментов следует увеличить пропорционально так, чтобы максимальные значения моментов стали равны предельным моментам Л/т.

218, а, произведя выравнивание эпюры моментов в каждом пролете отдельно, легко найдем предельное значение нагрузки для каждого пролета точно так же, как однопролетных балок (рис.

Как уже известно, потенциальная энергия системы в состоянии равновесия должна иметь минимальное значение.

такие значения U, которые по одной группе параметров являются минимумами, а по другой—максимумами.

Устойчивые состояния равновесия шарика будут только в тех точках поверхности, где U имеет минимальное значение.

После этого полученные значения усилий можно подставить в другие уравнения, причем часто удается таким путем последовательно решать по одному уравнению с одним неизвестным или по два уравнения с двумя неизвестными.

Нагрузим систему вертикальной силой Р и будем считать, что эта сила не меняется ни по значению, ни по направлению при перемещении точки ее приложения на конце стержня.

224 минимума U на величину 8, не превышающую некоторого достаточно малого значения, возвращается обратно в устойчивое положение равновесия.

Очевидно, что при некотором значении силы Р должно существовать промежуточное состояние равновесия—критическое 3, при котором не только равна нулю первая производная dC//d8, но переходит через нуль и вторая производная d2t//d92.

Отсюда находим критическое значение силы Р для положения равновесия 9 = 0: р = р =<х//.

Раскрывая значение производной по правилу дифференцирования неявной функции, получаем dP_ ди,(р,е)1за_ д*и/д&2 d8 dUe(P, ЩдР 32Uj{dQdP)' К ' '

Поэтому при значениях 9 кривая состояний равновесия, изображенная на рис.

225) имеет также вертикальную ветвь, совпадающую с осью 9 = 0 и соответствующую неотклоненному положению системы и произвольному значению силы Р.

Ординатами кривой состояний равновесия может служить не только значение силы Р, но и любой другой параметр системы (например, длина / или коэффициент жесткости а), если он может принимать различные значения при сохранении постоянных значений остальных параметров, кроме параметра перемещений 0.

Такой параллелепипед является теоретически устойчивым при любом значении Р.

Разложение следует вести в окрестности нулевого значения перемещения у = 0: u(y)=U(0) + aiy + (q2l2i)y2 + (a3ltyy3 +.

— значения производных dU/dx, d2Ujdx2, d3U/dxf,.

Последнее происходит при Р=Р =<х/1, что полностью совпадает с критическим значением Р (10.

Однако само понятие критического состояния системы здесь несколько иное и соответствует, по аналогии с движущимся по кривой U весомым шариком, безразличному состоянию равновесия, в котором деформация 0 может принимать любые значения от — оо до +оо, тогда как на самом деле критическое состояние равновесия системы будет только в ее положении 0 = 0.

Представив это уравнение в виде найдем, что величина 8 равна нулю при любом Р, за исключением Р = Ркр = а/1, когда 9 становится неопределенным и может принимать любые значения, причем условие равновесия остается выполненным.

17) неоднородны в том смысле, что нулевое значение переменной 8 не является корнем этих уравнений.

При некотором значении параметрической нагрузки перемещение обращается в бесконечность при любой конечной активной силе.

Это значение совпадает в данном случае с критическим значением нагрузки (10.

Здесь А,—значения производных dUjdyt при у1=у2 = -.

Очевидно, что они удовлетворяются значениями У1=у2 = ---=У„ = ®-Эти значения называются тривиальным решением системы уравнений (10.

23) соответствует какому-либо критическому состоянию системы, а сами эти корни представляют собой критические значения нагрузки.

Та]|ям образом, число критических значений нагрузки равно чисуНу степеней свободы упругой системы.

Совокупность всех критических значений Р, являющихся корнями детерминантного уравнения (10.

23), расположенных в по-радЦге возрастания, называется спектром критических значений нагрузки или спектром критических сил.

Большое значение имело также накопление опыта строительства, подчас тяжелой ценой обрушений неудачно выполненных сооружений.

Дальнейшее увеличение нагрузки имеет уже только теоретическое значение, поскольку упругая система не сможет ее воспринять.

Однако представляет интерес формальный анализ задачи, который показывает, что при переходе нагрузки через каждое последующее критическое значение упругая система приобретает одну степень неустойчивости, т.

Всего система может иметь, таким образом, п степеней неустойчивости при нагрузке, превышающей наивысшее критическое значение.

Каждому критическому значению Р соответствует свое решение однородной системы уравнений (10.

Высшим критическим нагрузкам отвечают другие формы потери ' устойчивости, которые могли бы проявить себя лишь после перехода параметра нагрузки через соответствующее критическое значение, образуя дополнительные степени неустойчивости упругой системы.

Практическое значение имеет только первая критическая сила

Здесь имеем уже не одну минимальную точку, а целую линию, на которой функция U достигает минимального значения, равного нулю.

Таким образом, первая критическая сила определяет границу области устойчивых состояний равновесия системы при малых деформациях, вторая же критическая сила имеет лишь теоретическое значение.

Для неотклоненного состояния они принимают значения

При малых значениях 4а/(р/2), заменяя в (10.

ридно, что при очень больших значениях силы Р устойчивость неотклоненного ^состояния стержня восстанавливается.

Будем считать сечение стержня постоянным по всей его длине, а продольную силу приложенной целиком на его торце, так что значение ее Р будет также постоянным по длине стержня.

заданные зависимости между значениями функции у и ее производных при х = 0;

зависимости между значениями функции у и ее производных на одном и на другом концах стержня;

3) условия замкнутости, связывающие между собой значения функции у и ее производных на одном конце со значениями функции у и ее производных на другом конце стержня;

4) условия сопряжения, связывающие значения функции у± и ее производных на конце одного участка стержня со значениями функции у2 и ее производных на присоединенном конце другого участка стержня;

5) интегральные условия, при которых задается значение интеграла, взятого по длине стержня от некоторого выражения, в которое входят функция у и ее производные.

Если все начальные параметры равны нулю, то при любом значении х левые части уравнений (11.

Эти значения называются критическими сжимающими силами.

С4 значения корней детерминатного постоянных Сх, С2, Съ, уравнения (11.

Следовательно, некоторые значения неизвестных здесь можно выбрать произвольно, а остальные выразить через них.

В этом случае любые внешние силы не могут быть уравновешены конечными значениями усилий во всех стержнях.

Очевидно, что практическое значение имеет только первая критическая сила, так как при переходе через нее состояние равновесия стержня уже будет неустойчивым, что должно привести к разрушению.

при одних и тех же значениях у и ф его энергия может иметь разную величину за счет притока ее извне (положительного или отрицательного).

-k2coskl 0 0 -k3coskl k3sinkl 0 0 и, раскрывая определитель, получаем - к5 sin2 kl - к5 cos2 kl=-к5 = 0, что невозможно при любых отличных от нуля значениях силы Р.

,(х), где р — параметр продольной нагрузки, для которого требуется найти значения, соответствующие устойчивому состоянию стержня.

Критическое значение р, при котором условие (11.

Та функция г), которая дает минимальное значение

16), будет больше истинного критического значения р.

Подставив это значение ос в формулу (11.

Первое критическое значение параметра нагрузки р=ркр определится при этом, как и ранее, с небольшим превышением, которое будет тем меньше, чем больше число и аппроксимирующих функций Ц^х) или чем ближе к истинной форме потери устойчивости будет выбрана хотя бы одна из этих функций.

Для определения внутренних сил в стержнях можно составить условия равновесия каждого стержня, получив таким образом систему уравнений с неизвестными внутренними силами: концевыми значениями продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов каждого стержня.

Этот случай имеет более общее значение, так как любая поперечная нагрузка на шарнирно опертом стержне может быть разложена в тригонометрический ряд: q=fiqnS\n(nnx/l), (11.

Другой предельный случай получается, если увеличивать силу Р до ее критического значения.

в них не происходит изгиба вплоть до того момента, когда нагрузка достигнет своего критического значения.

30) и получить из этого уравнения критические значения нагрузки.

Практическое значение имеет только одна, наименьшая, критическая нагрузка.

Кроме того, при наличии в раме стержней со свободными концами для расчета необходимо иметь значение момента в заделке консольного центрально

Значения всех этих реакций приведены в табл 11.

Это и будет критическим значением силы Р.

Необходимо лишь вычислить значения внутренних сил в достаточном количестве точек оси стержня и построить искомый график или эпюру, используя в качестве оси абсцисс ломаную или криволинейную ось стержня.

42) значения X (7.

43) собственная жесткость ветвей принята равной нулю, здесь получилось несколько преуменьшенное значение критической силы.

Полученные значения дополнительных нагрузок—горизонтальной qx и крутящей т—следует подставить в основные уравнения горизонтального изгиба и кручения балки: где J—момент инерции сечения относительно вертикальной оси; /а—секториальный момент инерции сечения; GJK—крутильная жесткость сечения при чистом кручении.

Приравняв его нулю, получим уравнение, из которого определяется критическое значение М: %v = ± ^(Ш,*2/!

42) значения X, (7.

43) собственная жесткость ветвей принята равной нулю, здесь получилось несколько преуменьшенное значение критической силы.

Полученные значения дополнительных нагрузок—горизонтальной qx и крутящей т — следует подставить в основные уравнения горизонтального изгиба и кручения балки: где J—момент инерции сечения относительно вертикальной оси; /ю—секториальный момент инерции сечения; GJK—крутильная жесткость сечения при чистом кручении.

Большой удельный вес среди них занимали графические способы, многие из которых сохранили свое значение и в настоящее время.

Эпюры поперечных сил можно строить непосредственно по вычисленным их значениям в точках длины стержня, а можно использовать уже построенную эпюру моментов и известное соотношение

Приравняв его нулю, получим уравнение, из которого определяется критическое значение М:

ординаты кривых ползучести данного материала при различных значениях нагрузки пропорциональны этим значениям.

По истечение очень длительного срока деформирования под действием постоянной не слишком большой нагрузки деформации асимптотически приближаются к длительному своему значению где Н—длительный модуль упругости материала.

Наличие конечных значений ед характеризует ограниченную ползучесть, наблюдающуюся в обычных условиях в бетоне, древесине, полимерах и ряде других конструкционных материалов.

При этом следует учесть, что величина степени элементарного нагружения стремится в пределе к значению dt

Подставляя это значение в формулу (12.

В материале, обладающем свойством ползучести, постоянной деформации соответствует изменяющееся во времени напряжение, которое постепенно уменьшается до нуля или до некоторого определенного значения, определяемого длительным модулем упругости:

22) идентичны с точностью до значений постоянных коэффициентов.

281) значения коэффициентов уравнения (12.

При больших значениях сжимающей силы разного рода случайные отклонения оси стержня от прямолинейного положения могут оказаться решающими, подобно тому как это имеет место в упругих стержнях.

=0 прогиб имел некоторое начальное значение /0, то уравнение (12.

Значение сжимающей силы Р, при котором Х = 0, можно назвать пределом длительной устойчивости стержня Рд.

Значение Р при этом равно мгновенному пределу устойчивости стержня: § 12.

и Н—время релаксации, мгновенный и длительный модули упругости; <тт — некоторое значение напряжения, которое может быть названо пределом текучести.

Фазой колебаний называется значение аргумента т+ц> — 2пп, находящееся в пределах от нуля до 2п, п—целое число.

Однако и в идеально упругой системе бесконечное значение амплитуды достигается лишь после бесконечного периода «раскачивания колебаний».

292 дически медленно возрастать и убывать с максимальным значением амплитуды, соответствующим формуле (13.

17) что будет только при определенных значениях частот <о, являющихся корнями уравнения (13.

16) подставить значение этой частоты.

295, из которого видно, что система попадает в резонанс при каждом значении \^ = Ю; (i=l,2,.

295 стают во времени, достигая бесконечных значений лишь после бесконечно большого промежутка времени с начала колебаний.

25) от функции Лагранжа имеет минимальное значение.

Y= где ^—корни характеристического уравнения EJXA—ma)2=0, равные Х12=±ос; 'k3A=±ia; a—арифметическое значение корня; /77= COnst (1=2

Кроме этого тона имеется еще бесконечное число обертонов, соответствующих любым целым значениям п, большим единицы.

С3/С1=-sh(a//2)/sm(a//2), причем значения а берутся из (13.

Значение корня в (13.

299, б), оба возмущения наложатся друг на друга, причем в каждый момент времени t их значения в этой точке будут равны и противоположны по знаку.

51) значения С\ и С2 (13.

307 и 308) заключается в том, что при нулевой частоте амплитуда принимает не конечное, а бесконечно большое значение, а угол сдвига фазы стремится не к нулю, а к л/2.

Эти произвольные постоянные надо будет определять из начальных значений не только перемещения и его скорости, но и высших производных от перемещения по времени.

Большинство их потеряло значение в настоящее время, кроме, пожалуй, метода распределения моментов, который еще имеет своих сторонников.

Последовательные значения максимальных отклонений составляют геометрическую прогрессию (рис.

8) с заменой N на М, получим, что если нагрузка расположена так, что дает в рассматриваемом сечении максимальное значение момента, то поперечная сила в этом сечении обращается в нуль: а значит, момент будет максимальным не только для данного сечения, но и (при данном положении нагрузки) по пролету балки.

-L -t-цхх и внесем эти значения напряжений в формулы для моментов.

Соответственно значение усилия в основной конструкции т.

88) в решении можно ограничиться суммированием небольшого числа членов ряда, соответствующих начальным значениям пит.

96) придаются лишь нечетные значения.

Для квадратной пластинки (Ь = а) первый член этого ряда дает что почти совпадает с точным значением (14.

К МКЭ примыкает метод стержневой аппроксимации сплошных систем, имеющий, впрочем, самостоятельное значение.

Точное значение этой величины т.

Для следующих приближений следует брать не менее четырех уравнений, так как функции /12, /2, i и /2>2 дают нулевые значения прогиба в середине пластинки и, уточняя общую эпюру прогибов, несколько ухудшают его приближение в центре.

164) значения Qr и QB из (14.

H=M%lfc и подставляем это значение распора в формулу (1.

Ввиду того что в центре сплошной пластинки деформации и усилия должны иметь конечные значения, общие решения (14.

Однако для частных значений т =—2 и т= — 4 ввиду кратности корней характеристического уравнения (14.

Подставим в (14,343) значения деформаций (14.

Здесь имеем постоянное значение распора Я в любом горизонтальном сечении.

Исключим из этих уравнений N, определив его значение из второго уравнения: ' dzy ' ' '----""дф ' '"' (iJ.

18) и получив значение Y, можно выразить через него Г, т.

52) и подставив полученные значения Т и N в уравнение (15.

Получив значения усилий Т и N в нижнем сечении оболочки, по формуле закона Гука найдем кольцевые удлинения г,=Л7(?

При этом следует брать максимальное значение кольцевого удлинения опорного сечения Л1 § 15.

73) значения деформаций (15.

Значение предельного момента в данной точке пластинки определится из эпюры продольных напряжений, имеющей вид, показанный на рис.

Большое значение для работы конструкций имеет также ползучесть материала.

Коэффициенты этих уравнений зависят от достигнутых значений %х, ку и к/ и обладают свойством симметрии.

F где Р—параметр пропорционального увеличения нагрузки; q1— единичная нагрузка, соответствующая значению Р=1.

3, форма изгиба пластинки должна быть такой, чтобы параметр Р, получаемый из условия А + V= 0, принимал минимальное значение: =min dF].

Согласно гипотезе жесткопластического тела, деформаций изменения формы возникают там, где величина достигает некоторого своего предельного значения.

Полученные значения нагрузок дают оценку их предельных величин сверху.

Однако работа внешних сил при этом уменьшается, так как уменьшается объем эпюры прогибов, и поэтому предельное значение Р увеличивается.

20) можно определить точное значение, Р и форму прогиба, соответствующую этому значению.

истинное, значение:

23), то можно получить простую двустороннюю оценку предельного значения параметра нагрузки Р (при всюду положительной нагрузке qx) minciifSi^P/M^maxailSj.

3) Ft—значение функции F в точке расположения массы /и,.

Значение расчета за пределом упругости.

Так как данные перемещения могут иметь любые малые значения, то величину -ЬУ=^РМ (2-5) i=l называют возможной работой внешних сил на возможных бесконечно малых перемещениях.

в статически неопределимых системах, деформации Xj не могут принимать произвольные значения, а должны подчиняться этим уравнениям.

В этом случае условия совместности деформаций отсутствуют и последние могут принимать любые значения.




Главный редактор проекта: Мавлютов Р.Р.
oglib@mail.ru